Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & 3 & - 6 0 & 2 & 7 10 & 15 & - 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - 2 ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & 2 & 4 - 2 & 0 & 3 5 & - 6 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 1 & 2 & 4 \\ - 2 & 0 & 3 \\ 5 & - 6 & 1 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez

- 2

$- 2$ par chaque élément de la matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & 3 & - 6 0 & 2 & 7 10 & 15 & - 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 3 - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & 3 & - 6 0 & 2 & 7 10 & 15 & - 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 3 - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez

$- 2$ par

$2$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 4 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez

$- 2$ par

$4$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 4 & - 8 \\ - 2 \cdot - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez

$- 2$ par

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 4 & - 8 \\ 4 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.5

Multipliez

$- 2$ par

$0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 4 & - 8 \\ 4 & 0 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.6

Multipliez

$- 2$ par

$3$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 4 & - 8 \\ 4 & 0 & - 6 \\ - 2 \cdot 5 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.7

Multipliez

$- 2$ par

$5$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 4 & - 8 \\ 4 & 0 & - 6 \\ - 10 & - 2 \cdot - 6 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.8

Multipliez

$- 2$ par

$- 6$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 4 & - 8 \\ 4 & 0 & - 6 \\ - 10 & 12 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.9

Multipliez

$- 2$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & - 6 \\ 0 & 2 & 7 \\ 10 & 15 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - 4 & - 8 \\ 4 & 0 & - 6 \\ - 10 & 12 & - 2 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 4 + 2 & 3 - 4 & - 6 - 8 \\ 0 + 4 & 2 + 0 & 7 - 6 \\ 10 - 10 & 15 + 12 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

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Étape 3.1

Additionnez

$- 4$ et

$2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 3 - 4 & - 6 - 8 \\ 0 + 4 & 2 + 0 & 7 - 6 \\ 10 - 10 & 15 + 12 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3.2

Soustrayez

$4$ de

$3$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 & - 6 - 8 \\ 0 + 4 & 2 + 0 & 7 - 6 \\ 10 - 10 & 15 + 12 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3.3

Soustrayez

$8$ de

$- 6$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 & - 14 \\ 0 + 4 & 2 + 0 & 7 - 6 \\ 10 - 10 & 15 + 12 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3.4

Additionnez

$0$ et

$4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 & - 14 \\ 4 & 2 + 0 & 7 - 6 \\ 10 - 10 & 15 + 12 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3.5

Additionnez

$2$ et

$0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 & - 14 \\ 4 & 2 & 7 - 6 \\ 10 - 10 & 15 + 12 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3.6

Soustrayez

$6$ de

$7$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 & - 14 \\ 4 & 2 & 1 \\ 10 - 10 & 15 + 12 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3.7

Soustrayez

$10$ de

$10$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 & - 14 \\ 4 & 2 & 1 \\ 0 & 15 + 12 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3.8

Additionnez

$15$ et

$12$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 & - 14 \\ 4 & 2 & 1 \\ 0 & 27 & - 3 - 2 \end{array}]$

Étape 3.9

Soustrayez

$2$ de

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 & - 14 \\ 4 & 2 & 1 \\ 0 & 27 & - 5 \end{array}]$